
【数学 大学入試過去問題
回転移動行列の帰納法証明問題解説
目次
概要
回転移動行列の帰納法証明問題が大学入試で出題されていますので解説します。回転移動行列は、応用範囲が広いこともあり、頻出度が高いので押されておきましょう。出題は下記となります。
- 大阪教育大学
- 大阪女子大学
問題

解答

前提知識
本問題は下記前提知識が必要となりますので抑えておきましょう。
帰納法
- n=1の場合の証明を行う。
- n=kの場合を正しいと仮定する。
- n=kが正しいと仮定した場合、k+1が成り立つことを証明する。
三角関数の加法定理
行列の展開式の中で三角関数の加法定理を活用しています。
\(
\sin( \alpha+ \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \notag \\
\cos( \alpha+ \beta ) = \cos \alpha \cos \beta – \sin \alpha \sin \beta \notag
\)
三角関数の詳細については、下記サイトを参考にしてください。
今後の学習拡大
本問題で扱っている行列は、回転移動の行列となります。回転移動の行列は頻出頻度が高いため、回転移動としての用途も抑えておきましょう。

編集後記
比較的に解きやすい問題だと思います。複数要素が含まれている問題ですが、含まれている複数要素も重要な要素ばかりで、下記要素を学べる学びの深い過去問題です。
- 帰納法
- 三角関数の加法定理
- 回転移動行列
関連記事行列の展開式の中で三角関数の加法定理を活用しています。
- Maximaでトーラスの結び目を描画目次1 Maximaでのソースコード2 出力画像3 高画質販売4 関連記事5 最近の投稿6 過去の投稿 Max… 続きを読む »
- Maxima plot3d ファイル出力目次1 Maximaでのソースコード(平面)2 出力画像3 関連記事4 最近の投稿 Maximaでのソースコー… 続きを読む »
- Maximaで世界地図を描画目次1 Maximaでのソースコード(平面)2 出力画像3 Maximaでのソースコード(地球儀)4 出力画像… 続きを読む »
- Maximaで波模様を描画目次1 Maximaでのソースコード2 出力画像3 関連記事4 最近の投稿 Maximaでのソースコード 「 … 続きを読む »
- Maximaで巻貝モデルを描画目次1 Maximaでのソースコード2 出力画像3 関連記事4 最近の投稿 Maximaでのソースコード 「 … 続きを読む »
最近の投稿
- LaTexの数式エディタ texstudioのインストール手順目次1 概要2 TexLiveのインストール手順3 texstudioのインストール手順を4 編集後記5 関連… 続きを読む »
- 【数学 大学入試過去問題】回転移動行列の帰納法証明問題解説目次1 概要2 問題3 解答4 前提知識4.1 帰納法4.2 三角関数の加法定理5 今後の学習拡大6 編集後記… 続きを読む »
- 基本情報技術者令和3年免除試験 午前問56 Service Level Agreement目次1 問題2 選択3 回答4 解説5 編集後記6 関連記事7 最近の投稿8 過去の投稿9 管理者が運営してい… 続きを読む »
- 基本情報 R3年免除 Pm 問51 EVM(Earned Value Management)管理目次1 問題2 選択3 回答4 解説5 関連YouTube6 編集後記7 関連記事8 最近の投稿9 過去の投稿… 続きを読む »
- TeraTermの自動ログイン マクロ(Windows編)目次1 概要2 「ttl」ファイルを「Tera Term Nacro Interpreter」に設定3 Ter… 続きを読む »
過去の投稿
- 2023年1月 (4)
- 2022年12月 (1)
- 2022年11月 (6)
- 2022年10月 (3)
- 2022年9月 (2)
- 2022年7月 (3)
- 2022年6月 (1)
- 2022年5月 (1)
- 2022年4月 (3)
- 2022年3月 (1)
- 2022年2月 (4)
- 2021年12月 (1)
- 2021年11月 (1)
- 2021年10月 (2)
- 2021年8月 (2)
- 2021年7月 (1)
- 2021年6月 (2)
- 2021年5月 (2)
- 2021年4月 (2)
- 2021年3月 (6)
- 2020年8月 (1)
- 2020年6月 (3)
- 2020年4月 (1)
- 2019年4月 (2)
- 2018年9月 (1)
- 2018年2月 (1)
- 2018年1月 (3)
- 2017年12月 (1)