シグマ関数

概要

---

シグマ関数の計算式について学んでいきます。

$高校数学では、\sum_{ k = 1 }^{ n } k、\sum_{ k = 1 }^{ n } k^2、\sum_{ k = 1 }^{ n } k^3が学習範囲となります。\\ \sum_{ k = 1 }^{ n } k^4、\sum_{ k = 1 }^{ n } k^5は参考として記載しました。$

$\sum_{ k = 1 }^{ n } kの展開式$

---

$\begin{eqnarray} \sum_{ k = 1 }^{ n } k = \overbrace{ 1+ 2 + \cdots + n }^{ n } = \frac{ 1 }{ 2 } n ( n + 1 ) \end{eqnarray}$

$\sum_{ k = 1 }^{ n } k^2の展開式$

---

$\begin{eqnarray} \sum_{ k = 1 }^{ n } k^2 = \overbrace{ 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 }^{ n } = \frac{ 1 }{ 6 } n ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) \end{eqnarray}$

$\sum_{ k = 1 }^{ n } k^3の展開式$

---

$\begin{eqnarray} \sum_{ k = 1 }^{ n } k^3 = \overbrace{ 1^3+ 2^3 + \cdots + n^3 }^{ n } = (\frac{ 1 }{ 2 } n ( n + 1 ) )^2 = \frac{1}{4} n^2 (n+1)^2 \end{eqnarray}$

$\sum_{ k = 1 }^{ n } k^4の展開式$

---

$\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n}k^4 = \overbrace{ 1^4+ 2^4 + \cdots + n^4 }^{ n } =\frac{1}{30}n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) \end{eqnarray}$

$\sum_{ k = 1 }^{ n } k^5の展開式$

---

$\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n}k^5 = \overbrace{ 1^5+ 2^5 + \cdots + n^5 }^{ n } =\frac{1}{12}n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1) \end{eqnarray}$

関連記事

---

• 
  Maximaでトーラスの結び目を描画
  目次 Maximaでのソースコード 下記設定にて、メッシュの粒度を設定します。 記設定にて、軸座標表示を非表示… 続きを読む »
• 
  Maxima plot3d ファイル出力
  目次 Maximaでのソースコード（平面） 出力画像 関連記事  最近の投稿 関連記事: Maximaで波模… 続きを読む »
• 
  Maximaで世界地図を描画
  目次 Maximaでのソースコード（平面） 出力画像 Maximaでのソースコード（地球儀） 出力画像 関連記… 続きを読む »
• 
  Maximaで波模様を描画
  目次 Maximaでのソースコード 「 grid 」にて、メッシュの粒度を設定します。 「 box 」にて、軸… 続きを読む »
• 
  Maximaで巻貝モデルを描画
  目次 Maximaでのソースコード 「 grid 」にて、メッシュの粒度を設定します。 「 box 」にて、軸… 続きを読む »



最近の投稿

---

---